home | login | register | DMCA | contacts | help | donate |      

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Э Ю Я


my bookshelf | genres | recommend | rating of books | rating of authors | reviews | new | форум | collections | читалки | авторам | add











Глава 3. ДЕЛЕНИЕ ДЛИННЫХ ЧИСЕЛ, КОГДА ИСКОМЫМ ЯВЛЯЕТСЯ ОСТАТОК, НО НЕ ЧАСТНОЕ


§1. Делитель вида (tn ± 1)

Искомые способы были рассмотрены в §1 предыдущей главы как процедуры, предваряющие нахождение частного.

В случае делителей прочих обсуждаемых здесь видов способы, предназначенные для нахождения частного и остатка, пригодны, разумеется, и для нахождения одного лишь остатка; нам нужно будет рассмотреть здесь только те случаи, когда, коль скоро частное нам не требуется, эти способы поддаются сокращению.


§2. Делитель вида (ht ± 1)

А именно: те способы, что были рассмотрены в §1 предыдущей главы, могут быть здесь сокращены удалением всего письменного решения под двойной чертой.

Для примера такого сокращённого способа возьмём число 27910385642558361 в качестве делимого и найдём его «остаток-29» и «остаток-71».

В первом случае по решении установится вид:


Досуги математические и не только

ход же рассуждения будет таков. Начинаем с деления 27 на 3 и прибавления частного, 9, к числу, образованному добавлением в качестве префикса остатка, 0, к следующей цифре, 9; то есть говорим: «9 и 9 будет 18». Затем делим это 18 на 3 и прибавляем частное, 6, к числу, образованному добавлением в качестве префикса остатка, 0, к следующей цифре, 1; то есть говорим: «6 и 1 будет 7». Затем говорим: «2 и 10 будет 12, 4 и 3 будет 7, 2 и 18 будет 20, 6 и 25 будет 31». Тут мы «отбрасываем» 29 и говорим: «что даёт 2». Объединяем её со следующей цифрой, 6, продолжая так: «8 и 24 будет 32, что даёт 3; 1 и 2 будет 3, 1 и 5 будет 6, 2 и 5 будет 7, 2 и 18 будет 20, 6 и 23 будет 29, что даёт 0; 2 и 1 будет 3, 1 и 2 будет 2».

Во втором случае по решении установится вид:


Досуги математические и не только

ход же рассуждения будет таков. Начинаем с деления 27 на 7 и вычитания частного, 3, из числа, образованного добавлением в качестве префикса остатка, 6, к следующей цифре, 9; то есть говорим: «3 из 69 будет 66». Затем делим это 66 на 7 и вычитаем частное, 9, из числа, образованного добавлением в качестве префикса остатка, 3, к следующей цифре, 1; то есть говорим: «9 из 31 будет 22». Затем говорим: «3 из 10 будет 7, 1 из 3 будет 2, 0 из 28 будет 28, 4 из 5 будет 1, 0 из 16 будет 16, 2 из 24 будет 22, 3 из 15 будет 12, 1 из 55 будет 54, 7 из 58 будет 51, 7 из 23 будет 16, 2 из 26 будет 24, 3 из 31 будет 28, 4 из 1 [вычесть] нельзя, но (тут мы вбрасываем добавочный делитель) 4 из 72 будет 68».


§3. Степени 10

«Остаток-10» есть последняя цифра, «остаток-102» есть число, образованное двумя последними цифрами и так далее.

Эти остатки годятся в качестве начальных делимых для всех чисел, множители которых есть степени множителей 10, тот есть [степени чисел] 2 и 5. Так, «остаток-32» можно найти, взяв число, образованное последними пятью цифрами и разделив его на 32. Точно так же 80 есть 24 x 5; следовательно, «остаток-104» годится для того[, чтобы найти «остаток-80»].


§4. Множители делителей вида ht ± 1

«Остаток-21» годится в качестве начального делимого для 7 (множитель [числа 21] есть также множитель 9). Но этот остаток (из-за малой величины h, которая постоянно даёт вычитаемое, превосходящее уменьшаемое) находится с таким трудом, что лично я предпочитаю находить «остаток-7» обычным делением.

«Остаток-39» годится для 13, [остаток-] 51 — для 17, [остаток-] 69 — для 23.

.          .          .          .          .          .          .          .          .           .           .

.          .          .          .          .          .          .          .          .           .           .

.          .          .          .          .          .          .          .          .           .           .









Глава 2. ДЕЛЕНИЕ ДЛИННЫХ ЧИСЕЛ, КОГДА ИСКОМЫМ ЯВЛЯЮТСЯ КАК ЧАСТНОЕ, ТАК И ОСТАТОК | Досуги математические и не только | ДЕЛИМОСТЬ НА СЕМЬ [10]