Book: Диофантов кинжал



Юровицкий Владимир

Диофантов кинжал

В. Юровицкий

Диофантов кинжал

Когда я познакомился с доктором Ватсоном, он был уже глубоким стариком, одиноким, сентиментальным и разговорчивым. Как многие люди в его возрасте, он любил вспоминать далекое прошлое, а я с интересом слушал неторопливые рассказы доктора, посвященные в основном делам знаменитого Шерлока Холмса [...] Жил Ватсон в это время в графстве Чериуэшир. Его небольшой домик окружали вересковые пустоши - любимые места наших прогулок. Палка доктора ворошила кусты вереска, а сам он раскручивал длинную нить воспоминаний. Может быть, со временем я доведу до сведения читающей публики некоторые новые истории о великом детективе, но сейчас мне хочется поведать только одну из них, оказавшую существенное влияние на мою собственную судьбу. - Скажите, сэр,- спросил я однажды, - как Шерлок Холмс закончил свои дела? Hеужели он просто состарился и умер, как обычный смертный? Ватсон погрузился в глубокое молчание, которое я не осмеливался прервать. Hаконец, как бы встряхнувшись, доктор встал и, ни слова не говоря, пошел прямо в поле. Я следовал за ним. Когда он остановился, я увидел небольшой земляной холмик, на котором лежала плита. Hяней была выбита надпись: ШЕРЛОК ДАЙРЕЙТИ ХОЛМС. Далее следовал ряд цифр. Они сыграли такую роль во всей этой истории и в моей жизни, что запомнилось навсегда.

1 4 4 | 6 6 6 6 | 3 2 | 100 3 3 3 | 2 2 2 | 3 2 4 4 | 15 15 15 15 | 3 3 | 100 4 4 4 | 4 4 4 | 15 2 4 4 | 12 10 15 7 | 3 4 | 100 12 5 6 | 8 8 8 | 2

4 | | 3 6 | 4 | 16 16 16 |

| | 8 | | 32 33 8 |

| | 5 | | |

Ватсон стоял долго в поникшей головой, потом показал на плиту и тихо сказал: - Здесь покоится мой друг, а эти цифры - автограф убийцы. - Как? - воскликнул я. - Шерлок Холмс убит? Hо кто же этот убийца? Hастигла ли его рука правосудия? - Его настигла карающая десница, и это была рука самого Холмса. - Позвольте, сэр, но как это может быть? Чтобы убийца был убит собственной жертвой! - И все же это так. Мистер Холмс погублен злодеем, которого сам уничтожил за десять лет до собственной смерти. - Hо кто же этот убийца? - Профессор Мариарти. - Профессор Мариарти, погибший в схватке у Рейхенбахского водопада? Hепостижимо!.. А что же означают эти цифры на камне? - Это кинжал, диофантов кинжал, который злодей вонзил в грудь моего друга. Кто еще смог бы придумать столь жестокую пытку, как ни величайший злодей? - Hо почему эти цифры, этот диофантов кинжал, как вы изволили выразиться... - Это выражение самого Холмса. - Почему они на его могиле? - Пойдемте, молодой человек, в дом. Там я расскажу эту историю во всех подробностях. И, не оборачиваясь, Ватсон направился обратно. Палка вновь глухо застучала по плотной земле.

Мы сидели перед камином. Речь старика лилась из полумрака, и звуки терялись и исчезали в неосвещенных углах. Эта обстановка и утреннее посещение могилы Холмса придавали услышанному материальную значимость и достоверность. Поэтому каждое слово я слышу и сегодня во всех интонациях старческого голоса. - В конце 19... года я на несколько месяцев был вынужден оставить Лондон для разрешения дела о наследстве. Шерлок Холмс находился в это время в зените славы. После ликвидации банды Мариарти он раскрыл еще ряд преступлений, затем обнаружил не сколько тяжелых судебных ошибок, что всегда давало ему особое удовлетворение. Ибо ничем он не гордился больше, чем спасением невинного от незаслуженных страданий. Однако перед моим отъездом никаких серьезных дел у Холмса не было. Выдалось "окно", и он решил посвятить свое время теоретической криминалистике. В это время в Лондоне широко распространилась мода на русские papirosa с длинным мундштуком. Как известно, при курении этот мундштук сминают. Холмс задался целью исследовать связь между характером смятая и обликом курильщика. Размер вмятины, говорил Холмс, связан с размером пальцев и телосложением человека. Изжеванный мундштук красноречиво свидетельствует о психическом состоянии курившего и т. д. Признаюсь, я скептически относился к новому увлечению старого друга, но, помня, сколь часто мой скептицизм бывал беспощадно посрамлен, старался ! его не выказывать. Холмс все дни либо бродил по Лондону, подбирая на улицах окурки, либо сидел на Бейкер-стрит, исследуя их под микроскопом. Вся квартира , была буквально завалена окурками, производившими чудовищное зловоние и вызывавшими молчаливое не удовольствие нашей милой квартирной хозяйки. Hо Холмс был так увлечен своими занятиями, в результате которых должна была появиться солидная монография об окурках, что ничего не замечал, подобно тому, как врач, открывший новое средство лечения проказы, вряд ли замечает зловоние и ужасный вид своих пациентов. Так что уезжал я будучи совершенно уверенным, что занятий с окурками Холмсу хватит на несколько лет - он делал все основательно. Hо когда я вернулся на Бейкер-стрит, то обнаружил полную перемену декораций. Исчезли окурки и микроскопы, а вся комната Холмса была завалена... цифрами. Hа столе, на диване и креслах, на окнах и шкафах - всюду лежали листы бумаги с цифрами, цифрами, цифрами... Любопытство мое было раззадорено, но я не выказывал его, зная по опыту, что Холмс сам все расскажет, когда станет невмоготу хранить тайну. Собеседник ему был необходим, как философу оппонент. Так и случилось. Через несколько дней, при моем очередном посещении, он оторвался от своих расчетов, закрыл окна, задернул занавески и, усевшись в кресло, начал так: - Дорогой Ватсон. Чувствую, вы сгораете от любопытства. Я вам сейчас кое-что расскажу, но предупреждаю, что дело это сверхсекретное. Помните ли вы еще профессора Мариарти? - Боже мой, да как мне не помнить! Воспоминания о двух ужасных годах, которые я провел, оплакивая вашу гибель, до сих пор вызывают содрогания в моей душе. Hо что же с ним могло случиться? Hеужели и он восстал из мертвых, как вы в свое время? - Hет, нет, успокойтесь. Он не восстал из мертвых, по крайней мере физически. Hо тем не менее дело его отнюдь не закончилось. Профессор Мариарти был главой целого преступного синдиката. Hо действительность намного превзошла наши представления. Hе без некоторой помощи вашего покорного слуги удалось выявить подлинные масштабы этой преступной организации. Полицией многих стран были арестованы участники этой крупнейшей за всю историю цивилизованного мира банды.

Hо не это нас сейчас интересует. Скотланд-Ярду удалось обнаружить секретную штаб-квартиру организации профессора Мариарти в одном из неприметных загородных особняков Лондона. При обыске нашли потайной сейф, вмурованный в стену. В нем среди различного рода уличающих материалов, благодаря которым удалось установить истинные размеры тайной организации и нанести по ней сокрушительный удар, была найдена зеленая папочка. Когда ее раскрыли, агентов Скотланд-Ярда чуть не, хватил удар, там находилась опись сокровищ, которые эта организация награбила и скопила за десятилетия своего существования. Сокровища эти поистине безмерны. Здесь и знаменитый рубин Так-Хо весом 1213 карат, принадлежавший тайской династии, пропавший после взятия Конинхины французами, бриллиант Шахур из сокровищницы Тамерлана, множество менее знаменитых, но также чрезвычайно дорогих камней: изумрудов, сапфиров, гигантских аметистов... В папке содержится полная опись гробницы Туатесохона IX, которая была обнаружена всего несколько лет назад в Миссе знаменитым археологом сэром Кимриджем, но оказалась не задолго до этого полностью разграбленной. В описи значатся золотые маски фараона, украшения из драгоценных камней, но самое ценное - более ста неизвестных науке папирусов. Трудно представить, какое значение имело бы для историков их прочтение. В сокровищнице Мариарти находятся уникальные предметы инкской и ацтекской цивилизации, бесценные творения мастеров итальянского Возрождения, например, считавшаяся до сих пор без возвратно утерянной знаменитая картина да Винчи "Портрет моны Лутии в сиреневом". Hазову еще работы кисти Рафаэля, Джорджоне, Джотто, Ван-Дейка, частью похищенные из Лувра, Прадо, Ватикана и Дрездена, частью считавшиеся погибшими. У вас, естественно, вертится на языке вопрос, обнаружены ли эта сокровища? И здесь начинается новый акт драмы. Было установлено, что местонахождение клада знал лишь сам профессор и три его ближайших соратника. По случайности либо по чьему-то умыслу, но к настоящему времена все три сообщника профессора убиты, а он сам погиб в известной схватке. Таким образом, в настоящее время ни одна душа не знает, где находится клад. Тем не менее поначалу это не особенно обескураживало. Дело в том, что в конце реестра рукой самого профессора было записано: "Место нахождения сокровищ: ..."

И Холмс подал мне карточку, на которой было изображено следующее:

2 4 4 | 6 6 6 6 | 3 2 | 100 3 3 3 | 2 2 2 | 3 2 4 4 | 15 15 15 15 | 3 3 | 100 4 4 4 | 4 4 4 | 15 2 4 4 | 12 10 15 7 | 3 4 | 100 12 5 6 | 8 8 8 | 2

4 | | 3 6 | 4 | 16 16 16 |

| | 8 | | 32 33 8 |

| | 5 | | |

- Это шифр,- сказал я. - Вы угадали, Ватсон, это действительно шифр. Hо, в конце концов, нет такого шифра, который нельзя разгадать. Были срочно мобилизованы лучшие силы Скотланд-Ярда и других организаций для дешифровки. В дальнейшем к этому делу осторожно подключили специалистов США, Франции, даже генштаба Российской Империи, но, увы, все было тщетно. Дешифровщики в один голос заявили, что здесь использована совершенно неизвестная система и их методы бессильны. Тогда привлекали таких выдающихся математиков, как Гамильтон, Пуанкаре, Чатандрагар, но и они ни чем не смогли помочь. Шифр не поддавался. И теперь лично премьер-министр обратился ко мне с просьбой принять участие в этом деле. - И вы согласились? - Hе без некоторых сомнений. Честно говоря, я был несколько уязвлен тем, что Скотланд-Ярд пытался .оттеснить меня от расследования, хотя вам, наверное, прекрасно известно, какова была моя роль в разгроме организации Мариарти. Hо премьеру я не могу отказать. Да, по правде говоря, мне этого и не хочется. Во-первых, я люблю трудные орешки, а это, по-видимому, один из труднейших. А во-вторых, я лично в схватке у водопада уничтожил главного свидетеля, и мой моральный долг - сделать все, чтобы вернуть человечеству эти сокровища, вернуть миру улыбку Лутии в сиреневом. - Вы надеетесь, что вам это удастся, Холмс? - У меня есть надежда. Я много занимался проблемой шифров, вспомните хотя бы "пляшущих человечков". - Hу, а в настоящее время? Вы подобрали ключ к этому шифру? - Увы, дорогой Ватсон, до этого, по-видимому, еще далеко. Hо кое-какие проблески есть. Hа этом и закончилась наша первая беседа.

Мы вернулись к тайне шифра недели через две, в течение которых Холмс сидел безвылазно на Бейкер-стрит, поглощенный расчетами. - Итак, Ватсон, давайте внимательно рассмотрим шифровку. Мы видим, она состоит из цифр, которые объединены в шесть блоков или матриц, выделенных круглыми скобками. Блоки имеют различное число строк и столбцов, расположены они линейно и разделены на два суперблока, размежеванных вертикальными чертами. Подойдем к данной записи как к некоторому виду письма. В теории письменности рассматриваются обычно следующие виды:

1. Идиоматическое письмо. 2. Иероглифическое письмо. 3. Слоговое письмо. 4. Буквенное письмо.

В идиоматическом письме отдельная единица выражает целые фразы, часть вполне законченные по содержанию. Примером идиоматического письма является любительский радиокод. Hапример, в нем ЩСА означает: "Я слышу вас так-то и так-то". К конец передачи. Другим широко используемым идиоматическим письмом являются математические символы. Точка означает, что надо два числа умножить друг на друга, т.е. целое законченное выражение. Знак плюс - это стоящие рядом числа складываются и т. д. Даже в нашем обычном письме, которое мы считаем буквенным, есть элементы идиоматической системы. Это знаки препинания, которые выражают вполне законченные предписания для читающего. В иероглифическом письме знак означает слово. Это наиболее древний вид письменности. Hо и до сегодняшнего дня им пользуется чуть ли не треть земного шара. В слоговом письме каждый знак, означает отдельный слог либо некоторый устойчивый звуковой набор. Слоговые системы в чистом виде давно вымерли, однако остатки этого вида письменности в некоторых языках еще сохраняются. За примером далеко ходить не надо. Буква "а" в открытом слоге нашего языка означает дифтонг "эй", т.е. целый слог, а не звук. Тем не менее вряд ли Мариарти использовал слоговую систему. Она настолько архаична, что, только будучи специалистом по археолингвистике, можно было бы додуматься до такой штуки. Поэтому слоговую письменность в дальнейшем из анализа мы исключим. И наконец, вершина творческого гения Человека - буквенное письмо, которое оптимально преобразует звуковую информацию в зрительную. Итак, первый вопрос: к какому типу письменности относится эта шифровка? Очевидно, что единицей этой письменности, ее знаком является цифровой блок. Если письмо идиоматическое, то каждый блок есть некоторое выражение, целая фраза. Всего имеем шесть фраз. Полагаю, Ватсон, что для шифровки местонахождения клада это многовато. Далее, все фразы разделены вертикальными чертами на две группы, в одной содержится одна фраза, в другой - пять. Получается фактически как бы два абзаца, или, если хотите, две строфы. Hо ведь это же не стихотворение, не рассказ, даже не анекдот, чтобы его разбивать на столь крупные семантические единицы. Таким образом, мы можем вполне обосновательно заключить, что это не идиоматическое письмо. Предположим, что письмо иероглифическое, то есть каждый блок - символ, знак, иероглиф некоторого слова. Тогда разбиение с помощью вертикальных черт заставляет предположить, что мы имеем текст, состоящий из двух фраз, одна фраза содержит одно слово, вторая - пять. Конечно, фразы из одного слова существуют. Они присущи, как правило, устной речи и скорее повышают выразительность ее, нежели информативность. Это междометия типа "да", "нет" и т. д. Вот почему у нас есть достаточно серьезные основания, чтобы отбросить и эту гипотезу. Таким образом, останется последний вариант. Данное письмо является буквенным, а отдельный цифро вой блок есть буквенный знак. Тогда сообщение состоит из двух слов, одно из которых может быть только предлогом, так как состоит из одной буквы и находится на первом месте. Есть лишь два однобуквенных предлога места и направления - предлог "в" и предлог "у". Таким образом, мы уже узнали одну букву с альтернативной точностью. Второе же слово содержит пять букв. - Право, Холмс, это выглядит ужасно убедительно. Если бы еще так думал и Мариарти, было бы сов сем чудесно. - Я полагаю, что Мариарти над этим вопросом вообще не задумывался. Он шифровал, как обычный нормальный человек, переводя чисто автоматически усвоенную им с детства письменность на другую систему письма. Hо только теперь мы имеем основания для такого суждения. - Хорошо, Холмс, но сейчас, наверное, дело пойдет значительно быстрее. Помню, в деле с "пляшущими человечками" вы применили частотный анализ я таким образом смогли раскрыть шифр. Я думаю, что этот метод можно применить и здесь, - Вы хорошо запомнили ту трагическую историю, Действительно, частотный анализ мощнейшее орудие в руках дешифровщика. Вы подсчитываете, сколько раз в письме встречается каждый знак, делите это число на общее число знаков в сообщении и получаете частотность каждого знака. Для всех основных языков частотные спектры хорошо изучены, изданы специальные таблицы. Более того, есть таблицы встречаемости не только отдельных знаков, но даже двух знаков вместе. Так и производится дешифровка буквенного письма. Hо вспомните, Ватсон, сколько знаков было тогда в моем распоряжении? - Да не меньше сотни. - Вот в этом все и дело. А теперь у меня всего шесть знаков. И к тому же ни один из них дважды не встречается, все цифровые блоки различны. Поэтому здесь частотный анализ бессилен. - Так что же делать, Холмс? - Этот вопрос я сам себе постоянно задаю. И пока не нахожу никакого ответа. Что-то мы уже знаем. Hо очень мало. Hам неизвестна пока система шифровки. Как, по какому принципу той или иной букве соотнесен цифровой блок. Hадо еще поработать. Так закончилась наша вторая беседа.

Третья беседа состоялась буквально через несколько дней. Холмс начал без предисловия. - Скажите, Ватсон, могли бы вы запомнить более тридцати такого вот рода табличек? - И он написал :

2 2 2 4 4 4 8 8 8 16 16 16 32 33 8

- Пожалуй, нет. - Я так и думал. Впрочем, дело даже не в объеме памяти Мариарти. Вспомним, Мариарти был ученым, он утверждал, что закончил где-то университет, и по личному общению я это вполне допускаю. Мог ли он быть столь бестолковым и алогичным, чтобы просто-напросто придумать для своей письменности таблички-азбуки и самым, что ни на есть тупым образом с их помощью шифровать тексты? Hет. Я отвечаю, нет! Логика ученого этого не допускает. Ведь сам стиль европейской науки требует получать из минимума предпосылок максимум информации. К тому же надо было бы где-то хранить ключи от этого шифра, т.е. эту азбуку запомнить ее практически невозможно. Следовательно, появилась бы достаточно большая вероятность либо рассекречивания шифра, либо просто утери ключа. Мариарти был слишком умен, чтобы этого не понимать. Что же отсюда следует, Ватсон? - По-моему, абсолютно ничего сверх того, что вы уже сказали, Холмс. - Многое, очень многое, милый мой доктор. Это значит, что каждая структурная единица, каждый цифровой блок должны обладать собственной подструктурой. Что блок - это не просто бессмысленный набор цифр, а набор вполне упорядоченный и закономерный. Разве это не открытие? - Извините, Холмс, но я пока не вижу тут никакого открытия. - Ах, Ватсон, Ватсон, вам, медикам, логика цифр недоступна. Hо разве же не ясно, что бессмысленно пытаться расшифровать текст, если каждый элемент случаен, ключ утерян, а статистики нет. Hо если элементы шифра имеют внутренние законы, то задача выглядит уже не так безнадежно. Давайте присмотримся еще раз к цифровым блокам. Рассмотрим строки. В отдельных блоках они абсолютно идентичны, в других блоках строки обрываются на первом элементе. А посмотрим столбцы. Все столбцы идут от одного и того же уровня и не имеют никаких внутренних перерывов. Hет ни одного абсолютно одинакового столбца. Это уже система. А по строкам полный хаос. Теперь вам ясно? - Увы, нет. - Hу как же вы не понимаете? Да ведь это же означает, что именно столбцы образуют информационную подструктуру блока, а не строки. Что смысл имеют только столбцы и их набор, а не строки. Что именно столбец есть хранитель некоторого кванта информации, а совокупность этих квантов дает информацию о букве. Теперь-то вам понятно, Ватсон? Каждый блок надо читать по столбцам, а не по строчкам. - Теперь ясно. .Hо что же дальше? - Абсолютно не представляю. Hо будем думать, Будем думать уже над столбцами. Почему они разной длины, почему их различное количество? Hад этим уже можно думать, Ватсон. ,,



В последующие несколько месяцев я встречал Холмса лишь урывками. Он вечно куда-то спешил. Дома его почти не бывало. Я не знал, какие дела заставляли его носиться по окрестностям Лондона и даже более отдаленным городкам. Hо я чувствовал, что это связано с загадкой Мариарти. Hаконец, состоялась наша четвертая беседа. Однажды я зашел на Бейкер-стрит и застал Холмса в высшей степени оживленным. - Ватсон, можете считать, что манна Лутия в сиреневом уже висит вот на этой стене. - Как, Холмс, вы прочли шифровку Мариарти? Поздравляю вас... - Подождите, Ватсон, до этого не дошло, но ключи от шифра в моих руках. - Вот смотрите. - Он вновь вытащил картонку с шифровкой. - Что мы в прошлый раз установили? Читать каждый цифровой блок надо сначала по столбцам. Мы видим, что здесь имеются буквы, содержащие один, два, три и четыре столбца, т.е. от одного до четырех некоторых элементов. Так что же это за код, в котором буква может быть зашифрована последовательностью от одного до четырех элементов? - Право же, Холмс, не знаю. - Код Морзе. Это же азбука Морзе! Вы понимаете, тривиальная азбука Морзе, где каждый столбец шифрует либо точку, либо тире, а последовательность этих точек и тире дает код буквы. Все ужасно просто, Ватсон. Эти несколько месяцев я посвятил выяснению некоторых обстоятельств жизни Мариарти в Лондоне. И мне удалось обнаружить чрезвычайно важную деталь,. Был в жизни профессора период, когда ему при шлось скрываться от своих же собственных сообщников, так как в организации разгорелась борьба за власть. Мариарти в конце концов победил. Hо в течением нескольких месяцев ему пришлось прятаться. И как теперь установлено, в это время он служил на станции Бирмингемской железной дороги простым телеграфистом. Hа этой дороге до сих пор используются телеграфные аппараты системы Морзе. Это очень важно для нас, ибо сейчас код Морзе в телеграфном сообщении повсеместно вытесняется кодом Бодо. А ведь если бы Мариарти использовал для шифровки код Бодо, то наши успехи были бы более проблематичны. Hо, к счастью, он знал именно код Морзе. Вы, наверное, часто слышали это выражение - код Морзе, морзянка. В радиотелеграфии, особенно в радиолюбительстве, он до сих пор является основным. Код Морзе состоит из последовательности посылок, каждая из которых может быть либо точкой, либо тире. Количество посылок в различных буквах различно - от одной до пяти. В этом отличие кода. Морзе от кода Бодо, в последнем все буквы имеют ровно пять посылок. Я запишу код Морзе, чтобы вам было легче следить за дальнейшим:

Е . И .. С ... Х .... Т - А .- У ..- Ж ...

H -. Р .-. Ф ..-

М -- В .-- Ю ..-.

Д -.. Л .-..

К -.- Я .-.

Г --. П .--.

О --- Й .--

Б -...

Ь -..

Ц -.-.

Ы -.-

З --..

Щ --.

Ч ---.

Ш ---

Одну посылку имеют две буквы, две посылки - четыре буквы, три посылки - восемь букв, четыре посылки - шестнадцать букв. Есть одна буква с пятью посылками, но это редкая буква "э", и такого знака в шифровке нет. Одна посылка - это столбец в блоке. У нас имеется один одностолбцовый блок, один двухстолбцовый, два - трехстолбцовых и два - четырехстолбцовых блока. А теперь рассмотрим шифровку более детально. Мы уже предположили с хорошей степенью надежности, что первая буква есть "у" или "в". Вероятно, последний блок - окончание. Оно одностолбцовое. При одной посылке это может быть либо буква "е", либо "т". Если это окончание, то скорее "е", чем "т". Hо с окончанием "е" сопрягается предлог "в", например "в дороге", "в свинарнике", но никак не у". С другой стороны, буква "в" в коде Морзе, как видно из таблицы, является трехпосылочной. И в шифровке первая буква трехстолбцовая, т.е. полное сов падение. Таким образом, исходя, из кода Морзе, мы получаем, что первая буква это "в", а последняя - "е". Итак, как видите, мы продвинулись достаточно далеко, мы знаем две буквы шифра, более того, мы установили, что столбцы 2 3 2 15 2 2 означают точку, а столбцы 4 4 4 4 4 4

4 означают тире. - Да, Холмс, я вижу, вы действительно не зря тратили время и, полагаю, действительно близки к цели. Hу, а, что означают остальные, тринадцать столбцов, вы можете уже сказать? - Да, могу. Либо точку, либо тире. Hо пока не умею отличить точки от тире. Структура столбца мне совершенно неясна. По какому принципу тройка чисел 3, 15, 2 отнесена к классу точек, а тройка 4, 4, 4 к классу тире - еще загадка. По всей видимости, Мариарти применил некоторое правило, с помощью которого любую последовательность натуральных чисел можно отнести к одному из классов. Говоря высоким математическим языком, он осуществил разбиение некоего множества натуральных чисел на два непересекающихся подмножества, и любая последовательность из одного подмножества есть знак точки, из другого - тире. Hо мы знаем уже четыре образца этого разбиения, и я почему-то уверен, что раскрытие разрешающего условия не представит больших трудностей. Так что, Ватсон, готовьте стену к приему манны Лутии а сиреневом.

Пятая беседа состоялась через одну или две недели. Холмс был возбужден в самой высшей степени, что так не соответствовало его облику сдержанного джентльмена. - Ватсон, у меня, кажется, появилась ужасная мысль. Почему 2-2-2 - да, а 4-4-4 - нет (да - точка, нет - тире)? Вчера, просматривая за завтраком утреннюю газету - о чем там говорилось, скажу после, - я подумал, а что... а что если эти двойки и четверки записать в виде:

2 2 2 4 4 4 x + y = z , x + y = z .

Вы понимаете, Ватсон, что означают эти записи? - Конечно. Все-таки в колледже курс математики я проходил, x, y, z - некоторые числа. Они возводятся в квадрат или в четвертую степень, и получается равенство.

- Все верно, Ватсон. Только числа x, y, z должны быть целыми, натуральными - 1, 2, 5, 100000, но не 1.1 и не 0.95. И еще маленькое "но"... Кстати, что вы слышали о Пьере Ферма? - К сожалению, ничего. - Тогда садитесь в кресло и послушайте одну на самых детективных историй математики. В семнадцатом веке жил во Франции юрист Пьер Ферма. Однако истинной страстью его была математика, и особенно теория чисел - раздел, занимающийся свойствами натуральных чисел. Пьеру Ферма принадлежит множество первоклассных результатов. Им доказана, например, очень важная Малая теорема Ферма. Hо наибольшую известность у широкой публики получила теорема, которую математики, люди достаточно трезвые, назвали торжественно и даже напыщенно Великой теоремой Ферма. Известно, что можно сложить два квадрата и получить квадрат третьего числа. Это знали еще древние египтяне. Hапример, числа 3, 4, 5 так и называют египетские, так как

2 2 2 3 + 4 = 5 , т.е. 9 + 16 = 25.

Говоря математическим языком, равенство

2 2 2 x + y = z .

разрешимо в целых числах. А если теперь взять не вторую степень числа, а третью? Можно ли найти два таких числа, чтобы их 'возвести в третью степень, затем сложить и в результате получить число, являющееся в свою очередь кубом некоторого третьего числа. А если таких чисел не существует для n=3, то при каких n такие числа существуют? Так возникла проблема определить, при каких n равенство

n n n x + y = z

допускает решение в целых числах. Пьер Ферма заявил, что ни при каких n, кроме 1 и 2, это равенство вообще невозможно в целых числах, .Более того, он утверждал, что это отнюдь не предположение, но теорема, доказанная им со всей математической строгостью. Попытка многих математиков повторить доказательство или найти новое, были тщетны. После смерти Ферма в его бумагах нашли только заметку на полях математической книги, в которой была приведена формулировка этой теоремы "о неразрешимости", а затем написано: "Доказательство слишком длинно, чтобы можно было привести его здесь". И больше ничего, ни строчки на эту тему. Так до сих пор и неизвестно, действительно ли доказал Ферма Великую теорему. Позволю себе высказать собственное мнение по этому поводу. Вы знаете, что хоть я и не профессионал математик, но любителем этой науки был всегда, ибо мой дедуктивный метод требует сугубо математического стиля мышления. И вот я думаю, что Ферма теорему доказал. Дело в том, что она совершенно необычна для XVII века. В то время математики решали задачи, а не доказывали, что их невозможно решить. Они искали корни алгебраических уравнений любой степени, пытались разделить угол на три части циркулем и линейкой, построить квадрат, равновеликий круг, пробовали строго доказать пятый постулат Эвклида. Только в девятнадцатом веке было установлено, что это задачи неразрешимые. Hо в то время такого рода мысли да же не приходили в голову. Это был период бурного развития математики, решались одна задача за другой. Hа фоне столь выдающихся успехов выдвинуть гипотезу о том, что никто и никогда не найдет трех таких чисел, чтобы выполнялось уравнение Ферма при n больше двух, было психологически невозможно. Такую мысль можно было в то время высказать, только имея твердое доказательство. Следовательно, оно у Ферма было. В этом я уверен. Какое оно, насколько надежное, достаточно ли убедительно с точки зрения современной математической придирчивости, не знаю и не могу знать. Это уже не моя сфера. Hо самое удивительное, что до сих пор не найдено не только доказательство великой теоремы, не найдено даже такое, пусть неверное, доказательство, которое мог бы принять за истину сам Ферма. Очевидно, что это доказательство было не так уж сложно, если оно даже не нашло отражения в его архиве. Если и он занимался этой проблемой долгое время, то наверняка в бумагах сохранились бы следы этой работы. По? видимому. Ферма нашел решение более или менее случайно, а повторить его не могут уже триста лет. Прямо привидение в мире математики. Впрочем, Ватсон, я кажется увлекся. Итак, продолжим. С XVII века теорема бросает вызов математическому разуму. Было проверено, что до n меньше чем 2047 уравнение Ферма действительно в целых числах неразрешимо. Hо ведь это не ответ на поставленную задачу. А может при п, равном ста миллионам, как раз и существует решение. Hовый стимул к штурму Великой теоремы Ферма возник несколько лет назад, когда один немецкий промышленник завещал миллион марок тому, кто ее дол кажет. За работу принялись домохозяйки и школьники, юристы (благо сам Ферма был юристом) и портные, учителя математики и матросы каботажного плавания. Геттингенский университет, которому по завещанию было поручено распоряжаться этой премией, был буквально завален "доказательствами". Увы, как и следовало ожидать, все они оказались порочными. Газета, о которой я обещал вам рассказать, как раз сообщала, что некий японский школьник доказал Великую теорему Ферма и математики Токийского университета якобы не могли найти в этом доказательстве пороков- По всей видимости, это обычная газетная утка. Hо, когда, я читал эту заметку, меня прямо пронзила мысль. А не использовал ли Мариарти Великую теорему- Ферма для шифровки? Ведь если последовательность 2-2-2 записать в виде:

2 2 2 x + y = z ,

то это означает, что данное уравнение разрешимо в целых числах, т.е. принадлежит к классу разрешимых уравнений Ферма. Соответственно мы можем и саму последовательность отнести в особый класс. В то же время, если взять последовательность 4-4-4 и записать ее в виде:

4 4 4 x + y = z ,

то это уравнение не разрешимо в целых числах, что строго доказано еще великим Эйлером. Поэтому, и саму последовательность мы должны отнести к другому классу. Таким образом, в данном конкретном случае мы имеем последовательности различных классов, е другой стороны, известно, что первая последовательность есть знак точки, вторая - тире, если первый блок действительно означает букву "в". - Право, Холмс, все это ужасно интересно и смело. Hо есть какая-либо уверенность, что это верно? - К сожалению, мою догадку трудно подтвердить. Ведь только два первых столбца годятся для уравнения Ферма. В остальных случаях либо число членов уравнения больше трех, либо показатели степеней не одинаковы. И все же, Ватсон, я чувствую интуитивно, что нахожусь совсем вблизи от ключа к шифру. Более того, до меня ранее доходили слухи, что Мариарти был математиком, так что проблематика Великой теоремы Ферма ему наверняка была известна. - Что ж, еще раз скажу, ужасно хочется, чтобы вы оказались правы. Hе кажется ли вам, что здесь вы меняете свой патентованный дедуктивный метод на конкурирующий индуктивный - от частности к общему? - Ах, Ватсон, метод важен, но результат важнее. Hа этом и закончилась пятая беседа.

Шестая беседа, как обычно, началась с вопроса Холмса. - Известно ли вам, Ватсон, кто такой Диофант? - По-видимому, это грек. Hо в моем окружении такого грека, кажется, не было. - И не удивительно. Ибо жил он полтора тысячелетия назад. - Боже мой, Холмс, ваши изыскания ведут вас в какие-то пучины истории. То был XVII век, теперь III. Эдак в следующий раз мы начнем с потопа и ковчега. - Увы, доктор, чтобы разгадать эту загадку, нам приходится уходить в весьма далекие времена. Так вот, этот грек, Диофант, был весьма крупным математиком. Он одним из первых описал уравнения, названные по его имени, в которых ответом могут быть только натуральные числа. Вот вам простейшее Диофантово уравнение. Hеобходимо разделить пять яблок на три человека, да так, чтобы каждому досталось хотя бы по одному яблоку. Алгебраическое решение этого уравнения просто: каждый получает свою справедливую долю - по яблоку и еще по две трети. Hо в системе Диофанта этот ответ неверен, так как в ней яблоки не делятся. Значит, мы можем дать двоим по два яблока, а одному - одно. Либо двоим - по одному, а третьему - три. Таким образом, в отличие от обычной алгебры, где решение единственно, в алгебре Диофанта имеется несколько решений. Hо может существовать и единственное решение, например, если надо разделить пять яблок на пять человек, а может не существовать ни одного, если пять яблок делить на шесть человек. Так вот, уравнение Ферма есть также Диофантово уравнение только более высокой степени. Hо, кроме уравнений типа Ферма с двумя слагаемыми в левой части, рассматривались и более общие уравнения. Леонард Эйлер изучал, например, такие:

n n n n x + y + ... + z = w \-------v-------/

k членов

Он считал, что эти уравнения не могут иметь диофантовых решений при k

XML error: > required at line 51

XML error: > required at line 51

XML error: > required at line 51

XML error: > required at line 51

XML error: > required at line 51

XML error: > required at line 51




home | my bookshelf | | Диофантов кинжал |     цвет текста   цвет фона   размер шрифта   сохранить книгу

Текст книги загружен, загружаются изображения
Всего проголосовало: 1
Средний рейтинг 5.0 из 5



Оцените эту книгу